题目
在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为0.4，则A至少出现一次的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.754D.0.784
在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为0.4，则A至少出现一次的概率为（）
A.0.4
B.0.6
C.0.754
D.0.784
题目解答
答案
用X表示三次独立试验中，随机事件A出现的次数，则X服从参数
的二项分布，则X的分布律为
，则A至少出现一次的概率为
，因此选择D。
解析
步骤 1：定义随机变量
定义随机变量X为三次独立试验中，随机事件A出现的次数。由于每次试验中事件A出现的概率为0.4，且试验是独立的，因此X服从参数$n=3,p=0.4$的二项分布。
步骤 2：计算X的分布律
根据二项分布的定义，X的分布律为$P(X=k)={C}_{3}^{k}{(0.4)}^{k}{(1-0.4)}^{3-k}$，其中$k=0,1,2,3$。
步骤 3：计算A至少出现一次的概率
A至少出现一次的概率为$P(X\geqslant 1)$，即$P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$。根据二项分布的性质，$P(X\geqslant 1)=1-P(X=0)$。因此，$P(X\geqslant 1)=1-{(1-0.4)}^{3}=1-{(0.6)}^{3}=1-0.216=0.784$。
定义随机变量X为三次独立试验中，随机事件A出现的次数。由于每次试验中事件A出现的概率为0.4，且试验是独立的，因此X服从参数$n=3,p=0.4$的二项分布。
步骤 2：计算X的分布律
根据二项分布的定义，X的分布律为$P(X=k)={C}_{3}^{k}{(0.4)}^{k}{(1-0.4)}^{3-k}$，其中$k=0,1,2,3$。
步骤 3：计算A至少出现一次的概率
A至少出现一次的概率为$P(X\geqslant 1)$，即$P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$。根据二项分布的性质，$P(X\geqslant 1)=1-P(X=0)$。因此，$P(X\geqslant 1)=1-{(1-0.4)}^{3}=1-{(0.6)}^{3}=1-0.216=0.784$。