函数 y = y(x) 由 1 + x^2 y = e^y 所确定，则 (dy)/(dx) = ( ).A. (2xy)/(e^y - x^2)B. (y^2)/(e^y + x)C. (x^2)/(e^x + y)D. (xy)/(e^y + e^x)

本题考查隐函数求导的知识点。解题思路是对给定的隐函数方程两边同时关于$x$求导，然后通过移项、合并同类项等操作，解出$\frac{dy}{dx}$。

下面进行详细的解答：
已知函数$y = y(x)$由$1 + x^2 y = e^y$所确定，方程两边同时对$x$求导。

• 对等式左边求导：
  根据加法求导法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，可得$(1 + x^2 y)^\prime=(1)^\prime+(x^2 y)^\prime$。
  • 常数的导数为$0$，所以$(1)^\prime = 0$。
  • 根据乘积求导法则$(uv)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$，其中$u = x^2$，$v = y$，则$(x^2 y)^\prime=(x^2)^\prime y+x^2 y^\prime$。
    根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$(x^2)^\prime = 2x$，所以$(x^2 y)^\prime=2xy+x^2\frac{dy}{dx}$。
    因此，$(1 + + + x^2 y)^\prime=0 + 2xy+x^2\frac{dy}{dx}=2xy+x^2\frac{dy}{dx}$。
• 对等式右边求导：
  根据复合函数求导法则，令$u = y$，则$(e^y)^\prime=(e^u)^\prime\cdot u^\prime=e^y\cdot\frac{dy}{dx}$。

此时得到$2xy+x^2\frac{dy}{dx}=e^y\frac{dy}{dx}$。
接下来求解$\frac{dy}{dx}$：
将含有$\frac{dy}{dx}$的项移到等式一边，常数项移到等式另一边，可得$e^y\frac{dy}{dx}-x^2\frac{dy}{dx}=2xy$。
提取公因式$\frac{dy}{dx}$，得到$(e^y - x^2)\frac{dy}{dx}=2xy$。
两边同时除以$e^y - x^2$，解得$\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{e^y - x^2}$。