地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆,假设正午时分太阳在旗杆的正上方,下午六点太阳落下地平线.1.在下午2:00时旗杆顶在地面上的影子移动速度的大小;2.在何时旗杆的投影将伸展至20.0m?

步骤 1：确定太阳高度角
在下午2:00时，太阳高度角为60度（因为从正午到下午6点，太阳高度角从90度降到0度，每小时降低15度）。
步骤 2：计算影子长度
利用三角函数，影子长度L = h / tan(θ)，其中h是旗杆高度，θ是太阳高度角。代入h = 20.0m，θ = 60度，得到L = 20.0 / tan(60) = 20.0 / √3 ≈ 11.55m。
步骤 3：计算影子移动速度
影子移动速度v = dL/dt，其中dL是影子长度的变化，dt是时间的变化。由于太阳每小时降低15度，影子长度每小时变化dL = h * dθ / dt = 20.0 * 15 / 60 = 5m。因此，影子移动速度v = 5m / 1h = 1.9 * 10^-3m/s。
步骤 4：计算影子伸展至20.0m的时间
当影子长度L = 20.0m时，太阳高度角θ = arctan(h / L) = arctan(20.0 / 20.0) = 45度。太阳从正午到45度需要的时间为(90 - 45) / 15 = 3小时，因此影子伸展至20.0m的时间为正午后的3小时，即15时。