(4)求 (x)=dfrac (ln (2-x))(sqrt {x+1)} 的定义域,并求 (2x+3);

步骤 1：确定函数 $f(x)=\dfrac {\ln (2-x)}{\sqrt {x+1}}$ 的定义域
函数 $f(x)$ 由两个部分组成：$\ln (2-x)$ 和 $\sqrt {x+1}$。为了使函数有意义，需要满足以下条件：
- $\ln (2-x)$ 的定义域要求 $2-x > 0$，即 $x < 2$。
- $\sqrt {x+1}$ 的定义域要求 $x+1 > 0$，即 $x > -1$。
因此，函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1, 2)$。

步骤 2：求 $f(2x+3)$
将 $2x+3$ 代入 $f(x)$ 中，得到 $f(2x+3)=\dfrac {\ln (2-(2x+3))}{\sqrt {(2x+3)+1}}$。
化简得到 $f(2x+3)=\dfrac {\ln (-2x-1)}{\sqrt {2x+4}}$。
为了使 $f(2x+3)$ 有意义，需要满足以下条件：
- $\ln (-2x-1)$ 的定义域要求 $-2x-1 > 0$，即 $x < -\dfrac{1}{2}$。
- $\sqrt {2x+4}$ 的定义域要求 $2x+4 > 0$，即 $x > -2$。
因此，$f(2x+3)$ 的定义域为 $(-2, -\dfrac{1}{2})$。