在单缝衍射实验中 , 缝宽 a=0.2mm, 透镜焦距 f=0.4m, 入射光波长 =500nm ，则在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹 ? 从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带 ? 、 A. 亮纹，3个半波带 B. 亮纹，4个半波带 C. 暗纹，3个半波带 D. 暗纹，4个半波带

单缝衍射的考查要点在于理解暗纹形成的条件及波阵面分割为半波带的数量。
解题核心思路：

1. 暗纹位置公式：$a \sin\theta = k\lambda$（$k$为整数），其中$\sin\theta \approx \frac{y}{f}$（$y$为屏幕上的位置，$f$为焦距）。
2. 半波带数量：暗纹对应光程差为$k\lambda$，此时波阵面被分为$2k$个半波带。

破题关键：

• 代入已知量计算$k$，判断是否为整数，确定暗纹。
• 根据$k$值计算半波带数目。

步骤1：计算暗纹级数$k$

根据暗纹公式：
$k = \frac{a y}{\lambda f}$
代入数据：

• $a = 0.2 \, \text{mm} = 0.0002 \, \text{m}$
• $y = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}$
• $\lambda = 500 \, \text{nm} = 500 \times 10^{-9} \, \text{m}$
• $f = 0.4 \, \text{m}$

计算得：
$k = \frac{0.0002 \times 0.002}{500 \times 10^{-9} \times 0.4} = \frac{0.0000004}{2 \times 10^{-7}} = 2$
结论：$k=2$为整数，说明该位置是暗纹。

步骤2：确定半波带数量

暗纹对应的光程差为$k\lambda$，波阵面被分为$2k$个半波带。
代入$k=2$：
$\text{半波带数量} = 2k = 2 \times 2 = 4$
结论：波阵面分为4个半波带。