题目
设随机变量X和Y相互独立，其分布律分别为0 1-|||-X~ 1/4 3/4 0 1-|||-X~ 1/4 3/4令U=2X+Y，V=XY，( 1 ) 求U的分布律 ; ( 2 ) 求(U,V)的联合分布律。
设随机变量X和Y相互独立，其分布律分别为
令U=2X+Y，V=XY，( 1 ) 求U的分布律 ; ( 2 ) 求(U,V)的联合分布律。
题目解答
答案
当X=0,Y=1时，U=1此时
当X=0,Y=2时，U=2此时
当X=1,Y=1时，U=3此时
当X=1,Y=2时，U=4此时
所以U的分布律为
（2）当X=0,Y=1时，V=0此时
当X=0,Y=2时，V=0此时
所以
当X=1,Y=1时，V=1此时
当X=1,Y=2时，V=2此时
当U=1,V=0时，x=0,Y=1此时
当U=2，V=0时，x=0,Y=2此时
当U=3，V=1时，x=1,Y=1此时
当U=4，V=2时，x=1,Y=2此时
再根据概率和等于1即可求出U=3，4，V=1，2时的概率等于0.
所以求(U,V)的联合分布律为
解析
步骤 1：确定U的可能取值
根据题目中给出的U=2X+Y，我们需要根据X和Y的可能取值来确定U的可能取值。由于X和Y的取值分别为0和1，因此U的可能取值为1, 2, 3, 4。
步骤 2：计算U的分布律
根据X和Y的分布律，我们可以计算出U的分布律。具体来说，我们需要计算出U取每个可能值的概率。例如，当X=0且Y=1时，U=1，此时$P(U=1)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)\times P(Y=1)=\dfrac {1}{10}$。同理，我们可以计算出U取其他值的概率。
步骤 3：确定(U,V)的联合分布律
根据题目中给出的V=XY，我们需要根据X和Y的可能取值来确定(U,V)的联合分布律。具体来说，我们需要计算出(U,V)取每个可能值的概率。例如，当X=0且Y=1时，U=1，V=0，此时$P(U=1,V=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)\times P(Y=1)=\dfrac {1}{10}$。同理，我们可以计算出(U,V)取其他值的概率。
根据题目中给出的U=2X+Y，我们需要根据X和Y的可能取值来确定U的可能取值。由于X和Y的取值分别为0和1，因此U的可能取值为1, 2, 3, 4。
步骤 2：计算U的分布律
根据X和Y的分布律，我们可以计算出U的分布律。具体来说，我们需要计算出U取每个可能值的概率。例如，当X=0且Y=1时，U=1，此时$P(U=1)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)\times P(Y=1)=\dfrac {1}{10}$。同理，我们可以计算出U取其他值的概率。
步骤 3：确定(U,V)的联合分布律
根据题目中给出的V=XY，我们需要根据X和Y的可能取值来确定(U,V)的联合分布律。具体来说，我们需要计算出(U,V)取每个可能值的概率。例如，当X=0且Y=1时，U=1，V=0，此时$P(U=1,V=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)\times P(Y=1)=\dfrac {1}{10}$。同理，我们可以计算出(U,V)取其他值的概率。