设n阶方阵A满足 A^2=0 ，则必有(   )A. A+E 不可逆B. A-E 可逆C. A 可逆D. A=0

考查要点：本题主要考查幂零矩阵的性质及其相关矩阵的可逆性判断。
解题核心思路：利用幂零矩阵的特征值均为0这一关键性质，分析各选项中矩阵的特征值，进而判断其可逆性。
破题关键点：

1. 幂零矩阵的特征值均为0，因此与单位矩阵相加减后，特征值可确定；
2. 矩阵可逆的充要条件是其行列式非零，而行列式等于特征值的乘积。

选项分析

选项A：$A+E$不可逆

• 特征值分析：若$A$的特征值为$0$，则$A+E$的特征值为$0+1=1$。
• 行列式计算：$\det(A+E) = 1 \times 1 \times \cdots \times 1 = 1 \neq 0$，故$A+E$可逆。
• 结论：选项A错误。

选项B：$A-E$可逆

• 特征值分析：若$A$的特征值为$0$，则$A-E$的特征值为$0-1=-1$。
• 行列式计算：$\det(A-E) = (-1)^n \neq 0$，故$A-E$可逆。
• 结论：选项B正确。

选项C：$A$可逆

• 行列式分析：幂零矩阵$A$满足$A^2=0$，其行列式$\det(A)=0$，故$A$不可逆。
• 结论：选项C错误。

选项D：$A=0$

• 反例：存在非零矩阵满足$A^2=0$，例如分块矩阵$\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$。
• 结论：选项D错误。