3.已知向量组vec(a)_(1)=(-1,3,1)^T,vec(a)_(2)=(2,t,0)^T,vec(a)_(3)=(1,4,1)^T线性相关，则数t=A.-1 B.0C.1 D.2A. -1B. 0C. 1D. 2

考查要点：本题主要考查向量组线性相关的判定条件，以及行列式的计算方法。

解题核心思路：
向量组线性相关的充要条件是它们构成的矩阵的行列式为零。因此，将三个向量作为列向量构造矩阵，计算其行列式并令其等于零，解方程即可求得参数$t$的值。

破题关键点：

1. 构造矩阵：将向量$\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3$按列排列成矩阵。
2. 行列式展开：选择计算量较小的行或列展开行列式，简化计算。
3. 解方程：将行列式表达式设为零，解关于$t$的一元一次方程。

将向量$\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3$作为列向量构造矩阵：
$A = \begin{pmatrix}-1 & 2 & 1 \\3 & t & 4 \\1 & 0 & 1\end{pmatrix}$

计算行列式：
按第一行展开行列式：
$\begin{aligned}\det(A) &= (-1) \cdot \begin{vmatrix} t & 4 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & t \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \\ &= (-1)(t \cdot 1 - 4 \cdot 0) - 2(3 \cdot 1 - 4 \cdot 1) + 1(3 \cdot 0 - t \cdot 1) \\ &= -t - 2(-1) + (-t) \\ &= -t + 2 - t \\ &= -2t + 2 \end{aligned}$

解方程：
令$\det(A) = 0$，得：
$-2t + 2 = 0 \implies t = 1$