题目
设x，y，z∈R，已知((lnx))/(x)=(y)/(({e^y))}=((lnz))/(({e^z))}，若0＜x＜1，则（ ）A. x＞y＞zB. z＞x＞yC. x＞z＞yD. y＞z＞x
设x，y，z∈R，已知$\frac{{lnx}}{x}=\frac{y}{{{e^y}}}=\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$，若0＜x＜1，则（ ）
A. x＞y＞z
B. z＞x＞y
C. x＞z＞y
D. y＞z＞x
题目解答
答案
C. x＞z＞y
解析
步骤 1：分析给定条件
已知$\frac{{lnx}}{x}=\frac{y}{{{e^y}}}=\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$，且0＜x＜1。由于0＜x＜1，lnx＜0，因此$\frac{{lnx}}{x}$＜0。由此可知，$\frac{y}{{{e^y}}}$和$\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$也必须小于0，从而得出y＜0，0＜z＜1。
步骤 2：比较x和z
由于$\frac{{lnx}}{x}=\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$，可以得出$\frac{lnx}{lnz}=\frac{x}{{e^z}}$。由于0＜x＜1，0＜z＜1，且lnx＜0，lnz＜0，因此$\frac{lnx}{lnz}＞1$。由于$\frac{x}{{e^z}}＜1$，可以得出lnx＞lnz，从而得出x＞z。
步骤 3：比较x，z和y
由于y＜0，0＜z＜1，且x＞z，可以得出x＞z＞y。
已知$\frac{{lnx}}{x}=\frac{y}{{{e^y}}}=\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$，且0＜x＜1。由于0＜x＜1，lnx＜0，因此$\frac{{lnx}}{x}$＜0。由此可知，$\frac{y}{{{e^y}}}$和$\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$也必须小于0，从而得出y＜0，0＜z＜1。
步骤 2：比较x和z
由于$\frac{{lnx}}{x}=\frac{{lnz}}{{{e^z}}}$，可以得出$\frac{lnx}{lnz}=\frac{x}{{e^z}}$。由于0＜x＜1，0＜z＜1，且lnx＜0，lnz＜0，因此$\frac{lnx}{lnz}＞1$。由于$\frac{x}{{e^z}}＜1$，可以得出lnx＞lnz，从而得出x＞z。
步骤 3：比较x，z和y
由于y＜0，0＜z＜1，且x＞z，可以得出x＞z＞y。