题目
事件A在一次试验中出现的概率为 dfrac (1)(3) ,在4次独立试-|||-验中事件A发生4次的概率为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定事件A在一次试验中出现的概率
事件A在一次试验中出现的概率为 $\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：确定试验次数
试验次数为4次。
步骤 3：计算事件A在4次试验中发生4次的概率
根据二项分布的定义及公式，事件A在4次试验中发生4次的概率为 $P\{ X=4\} ={C}_{4}^{4}{(\dfrac {1}{3})}^{4}$，其中 ${C}_{4}^{4}$ 表示从4次试验中选择4次的组合数，即 ${C}_{4}^{4} = 1$。因此，$P\{ X=4\} = 1 \times {(\dfrac {1}{3})}^{4} = \dfrac {1}{81}$。
事件A在一次试验中出现的概率为 $\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：确定试验次数
试验次数为4次。
步骤 3：计算事件A在4次试验中发生4次的概率
根据二项分布的定义及公式，事件A在4次试验中发生4次的概率为 $P\{ X=4\} ={C}_{4}^{4}{(\dfrac {1}{3})}^{4}$，其中 ${C}_{4}^{4}$ 表示从4次试验中选择4次的组合数，即 ${C}_{4}^{4} = 1$。因此，$P\{ X=4\} = 1 \times {(\dfrac {1}{3})}^{4} = \dfrac {1}{81}$。