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数学
题目

40. 某单位举办两轮羽毛球单打表演赛,甲、乙、丙、丁、戊、己6位选手参加。每轮表演赛都按以下组合进行了5场比赛:甲对乙、甲对丁、丙对戊、丙对丁、戊对己。已知:(1) 每场比赛均决出胜负;(2) 每轮比赛中,各参赛选手均至多输一场;(3) 每轮比赛决出的冠军在该轮比赛中未有败绩,甲在第一轮比赛中获冠军;(4) 只有一组选手在第二轮比赛中的胜负结果与第一轮相同,其余任一组选手的两轮比赛结果均不同。根据上述信息,可以得出第二轮表演赛的冠军是A. 乙B. 丙C. 丁D. 戊E. 己

40. 某单位举办两轮羽毛球单打表演赛,甲、乙、丙、丁、戊、己6位选手参加。每轮表演赛都按以下组合进行了5场比赛:甲对乙、甲对丁、丙对戊、丙对丁、戊对己。已知:(1) 每场比赛均决出胜负;(2) 每轮比赛中,各参赛选手均至多输一场;(3) 每轮比赛决出的冠军在该轮比赛中未有败绩,甲在第一轮比赛中获冠军;(4) 只有一组选手在第二轮比赛中的胜负结果与第一轮相同,其余任一组选手的两轮比赛结果均不同。根据上述信息,可以得出第二轮表演赛的冠军是

A. 乙

B. 丙

C. 丁

D. 戊

E. 己

题目解答

答案

B. 丙

解析

考查要点:本题主要考查逻辑推理能力,需要结合题目条件,通过排除法和假设法确定第二轮冠军。关键在于理解每轮比赛的胜负规则及条件(4)中“仅一组结果相同”的限制。

解题核心思路:

  1. 第一轮比赛结果推导:根据甲为第一轮冠军,确定甲两场全胜,其他选手的胜负关系需满足“每轮至多输一场”。
  2. 第二轮冠军条件:冠军需在第二轮全胜,且仅有一组比赛结果与第一轮相同,其余四组结果不同。
  3. 矛盾排除法:假设甲为第二轮冠军会导致多组结果相同,矛盾;逐一验证其他选手的可能性,最终锁定丙。

破题关键点:

  • 甲无法蝉联冠军:若甲第二轮全胜,则甲对乙、甲对丁两组结果与第一轮相同,违反条件(4)。
  • 丙的全胜可能性:若丙在第二轮两场全胜,且仅丙对戊结果与第一轮相同,其他四组结果不同,完全符合条件。

第一轮比赛结果推导

  1. 甲为第一轮冠军,因此甲对乙、甲对丁均胜。
  2. 丁至多输一场:丁已输给甲,故丁对丙必须胜(否则丁输两场)。
  3. 丙对戊、戊对己:假设丙胜戊,戊胜己(丙输一场,戊输一场,均符合条件)。

第一轮具体结果:

  • 甲胜乙,甲胜丁
  • 丙胜戊,丁胜丙
  • 戊胜己

第二轮冠军可能性分析

假设甲为第二轮冠军

  • 甲需胜乙、甲需胜丁 → 甲对乙、甲对丁两组结果与第一轮相同,违反条件(4)(仅一组相同)。

假设丙为第二轮冠军

  • 丙需胜丙对戊、丙对丁:
    • 丙对戊结果与第一轮相同(丙胜)。
    • 丙对丁结果与第一轮不同(丙胜,第一轮丁胜)。
  • 其他四组结果必须不同:
    • 甲对乙 → 乙胜甲(第一轮甲胜)。
    • 甲对丁 → 丁胜甲(第一轮甲胜)。
    • 戊对己 → 己胜戊(第一轮戊胜)。
  • 仅丙对戊结果相同,其他四组不同,完全符合条件。

其他选手排除

  • 乙、丁、戊、己均无法在第二轮全胜(受第一轮输场限制)。

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