设函数 f(x)= x^2, x in [0,1], 若 S(x) 是将 f(x) 在 [0,1] 上展开为 Fourier 余弦级数的和函数，则 S(-1)= ( ).A. 1B. (1)/(2)C. -(1)/(2)D. -1

本题考查函数展开为Fourier余弦级数的和函数的性质。解题思路是先明确Fourier余弦级数的和函数的性质，再根据函数$f(x)$的特点以及和函数的性质来计算$S(-1)$的值。

步骤一：明确Fourier余弦级数的和函数性质

将函数$f(x)$在$[0,1]$上展开为Fourier余弦级数，其和函数$S(x)$是一个偶函数，即$S(-x)=S(x)$，并且$S(x)$在$[0,1]$上的表达式与$f(x)$相同。

步骤二：利用偶函数性质化简$S(-1)$

因为$S(x)$是偶函数，所以$S(-1)=S(1)$。

步骤三：计算$S(1)$的值

已知$S(x)$在$[0,1]$上与$f(x)=x^2$相同，将$x = 1$代入$f(x)$可得：
$S(1)=f(1)=1^2 = 1$

步骤四：得出$S(-1)$的值

由$S(-1)=S(1)$，且$S(1)=1$，所以$S(-1)=1$。