题目
2.[判断题]非零向量alpha_(1),alpha_(2)线性相关，则存在k使得alpha_(1)=kalpha_(2)A. 对B. 错
2.[判断题]非零向量$\alpha_{1},\alpha_{2}$线性相关，则存在k使得$\alpha_{1}=k\alpha_{2}$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解线性相关定义
向量$\alpha_1$和$\alpha_2$线性相关，意味着存在不全为零的标量$a$和$b$，使得$a\alpha_1 + b\alpha_2 = 0$。这意味着一个向量可以表示为另一个向量的标量倍数。
步骤 2：推导$\alpha_1$和$\alpha_2$的关系
如果$a \neq 0$，我们可以解出$\alpha_1$关于$\alpha_2$的表达式：$\alpha_1 = -\frac{b}{a}\alpha_2$。设$k = -\frac{b}{a}$，我们得到$\alpha_1 = k\alpha_2$。如果$b \neq 0$，我们可以同样解出$\alpha_2$关于$\alpha_1$的表达式：$\alpha_2 = -\frac{a}{b}\alpha_1$。设$m = -\frac{a}{b}$，我们得到$\alpha_2 = m\alpha_1$。在任一情况下，一个向量是另一个向量的标量倍数。
步骤 3：得出结论
因此，如果非零向量$\alpha_1$和$\alpha_2$线性相关，那么确实存在一个标量$k$使得$\alpha_1 = k\alpha_2$。
向量$\alpha_1$和$\alpha_2$线性相关，意味着存在不全为零的标量$a$和$b$，使得$a\alpha_1 + b\alpha_2 = 0$。这意味着一个向量可以表示为另一个向量的标量倍数。
步骤 2：推导$\alpha_1$和$\alpha_2$的关系
如果$a \neq 0$，我们可以解出$\alpha_1$关于$\alpha_2$的表达式：$\alpha_1 = -\frac{b}{a}\alpha_2$。设$k = -\frac{b}{a}$，我们得到$\alpha_1 = k\alpha_2$。如果$b \neq 0$，我们可以同样解出$\alpha_2$关于$\alpha_1$的表达式：$\alpha_2 = -\frac{a}{b}\alpha_1$。设$m = -\frac{a}{b}$，我们得到$\alpha_2 = m\alpha_1$。在任一情况下，一个向量是另一个向量的标量倍数。
步骤 3：得出结论
因此，如果非零向量$\alpha_1$和$\alpha_2$线性相关，那么确实存在一个标量$k$使得$\alpha_1 = k\alpha_2$。