题目

真空中的介电常数：(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m，两点电荷(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m，相距(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m，要把它们之间的距离变为(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m，需作多少功( )(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m

真空中的介电常数： $\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}F/m$ ，两点电荷 $Q_1=1.5\times10^8C，Q_2=3.0\times10^{-8}C$ ，相距 $r_1=20cm$ ，要把它们之间的距离变为 $r_2=10cm$ ，需作多少功( )

$A、3\times10^{-5}J$

$B、2\times10^{-5}J$

$C、4\times10^{-5}J$

$D、1\times10^{-5}J$

题目解答

答案

根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 $F=\frac{kQ_1Q_2}{r^2}$ ，其中 $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$

两个点电荷之间的库仑力做功等于电势能的变化。

初始时两点电荷的电势能为：

$\begin{align*} W_1&=\frac{kQ_1Q_2}{r_1}\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r_1}\\ &=\frac{1}{4\pi\times 8.85\times 10^{-12}}\times\frac{1.5\times 10^8\times 3.0\times 10^{-8}}{0.2}\\ \end{align*}$

后来两点电荷的电势能为：

$\begin{align*} W_2&=\frac{kQ_1Q_2}{r_2}\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r_2}\\ &=\frac{1}{4\pi\times 8.85\times 10^{-12}}\times\frac{1.5\times 10^8\times 3.0\times 10^{-8}}{0.1}\\ \end{align*}$

做功 $W=W_2-W_1$

$\begin{align*} W&=\frac{1}{4\pi\times 8.85\times 10^{-12}}\times 1.5\times 10^8\times 3.0\times 10^{-8}\times(\frac{1}{0.1}-\frac{1}{0.2})\\ &=\frac{9\times 10^9\times 4.5\times 10^{-8}\times 10}{4\pi\times 8.85\times 10^{-12}\times 2}\\ &\approx 4\times 10^{-5}J \end{align*}$

答案：C.

解析

步骤 1：计算初始电势能
根据库仑定律，两个点电荷之间的电势能为$W=\dfrac {k{Q}_{1}{Q}_{2}}{r}$，其中$k=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$。初始时，两点电荷之间的距离为${r}_{1}=20cm=0.2m$，因此初始电势能为${W}_{1}=\dfrac {k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}_{1}}$。
步骤 2：计算最终电势能
当两点电荷之间的距离变为${r}_{2}=10cm=0.1m$时，最终电势能为${W}_{2}=\dfrac {k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}_{2}}$。
步骤 3：计算所做的功
所做的功等于电势能的变化，即$W={W}_{2}-{W}_{1}$。