题目
设 (x,y)=x+(y-1)arcsin sqrt (dfrac {x)(y)} ,求fx(x,1).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)=x+(y-1)\arcsin \sqrt {\dfrac {x}{y}}$ 关于 $x$ 的偏导数 ${f}_{x}(x,y)$。为此，我们使用链式法则和乘积法则。
步骤 2：应用链式法则和乘积法则
根据链式法则和乘积法则，我们有：
${f}_{x}(x,y)=1+(y-1)\cdot \dfrac {1}{\sqrt {1-\dfrac {x}{y}}}\cdot \dfrac {1}{2}\cdot \sqrt {\dfrac {y}{x}}\cdot \dfrac {1}{y}$
步骤 3：代入 $y=1$
将 $y=1$ 代入 ${f}_{x}(x,y)$ 中，我们得到：
${f}_{x}(x,1)=1+(1-1)\cdot \dfrac {1}{\sqrt {1-\dfrac {x}{1}}}\cdot \dfrac {1}{2}\cdot \sqrt {\dfrac {1}{x}}\cdot \dfrac {1}{1}$
步骤 4：简化表达式
简化上述表达式，我们得到：
${f}_{x}(x,1)=1+0=1$
首先，我们需要计算函数 $f(x,y)=x+(y-1)\arcsin \sqrt {\dfrac {x}{y}}$ 关于 $x$ 的偏导数 ${f}_{x}(x,y)$。为此，我们使用链式法则和乘积法则。
步骤 2：应用链式法则和乘积法则
根据链式法则和乘积法则，我们有：
${f}_{x}(x,y)=1+(y-1)\cdot \dfrac {1}{\sqrt {1-\dfrac {x}{y}}}\cdot \dfrac {1}{2}\cdot \sqrt {\dfrac {y}{x}}\cdot \dfrac {1}{y}$
步骤 3：代入 $y=1$
将 $y=1$ 代入 ${f}_{x}(x,y)$ 中，我们得到：
${f}_{x}(x,1)=1+(1-1)\cdot \dfrac {1}{\sqrt {1-\dfrac {x}{1}}}\cdot \dfrac {1}{2}\cdot \sqrt {\dfrac {1}{x}}\cdot \dfrac {1}{1}$
步骤 4：简化表达式
简化上述表达式，我们得到：
${f}_{x}(x,1)=1+0=1$