题目
37.(填空题，2.0分)设P(A)=0.4，P(B)=0.5，若A、B互不相容，则P(overline(AB))=_____.
37.(填空题，2.0分)
设P(A)=0.4，P(B)=0.5，若A、B互不相容，则P($\overline{AB}$)=_____.
题目解答
答案
已知事件 $ A $ 和 $ B $ 互不相容，即 $ P(A \cap B) = 0 $。根据概率加法公式：
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9
\]
事件 $ \overline{AB} $ 表示 $ A $ 和 $ B $ 都不发生，即 $ A \cup B $ 的补集，其概率为：
\[
P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1
\]
**答案：** $\boxed{0.1}$
解析
步骤 1：理解互不相容事件
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 2：计算 $A \cup B$ 的概率
根据概率加法公式，互不相容事件 $A$ 和 $B$ 的并集概率为 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9$。
步骤 3：计算 $\overline{AB}$ 的概率
事件 $\overline{AB}$ 表示 $A$ 和 $B$ 都不发生，即 $A \cup B$ 的补集，其概率为 $P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1$。
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即 $P(A \cap B) = 0$。
步骤 2：计算 $A \cup B$ 的概率
根据概率加法公式，互不相容事件 $A$ 和 $B$ 的并集概率为 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9$。
步骤 3：计算 $\overline{AB}$ 的概率
事件 $\overline{AB}$ 表示 $A$ 和 $B$ 都不发生，即 $A \cup B$ 的补集，其概率为 $P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1$。