设4个3维列向量 alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4 组成的矩阵经初等行变换后变为 A = [alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4] arrow [1 & 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & 1]，则 alpha_4 可表示为 alpha_4 = ( )A. alpha_1 + alpha_2 + alpha_3B. -2alpha_1 + alpha_2 + 3alpha_3C. 3alpha_1 + 2alpha_2 + alpha_3D. alpha_1 + alpha_2

考查要点：本题主要考查向量组的线性组合关系在初等行变换下的不变性，以及如何通过行阶梯形矩阵确定向量的线性表示。

解题核心思路：

1. 初等行变换不改变向量组的线性相关关系，因此变换后的矩阵中列向量的线性组合关系与原矩阵一致。
2. 将变换后的矩阵中第四列表示为前三列的线性组合，通过解方程组确定系数。

破题关键点：

• 从行阶梯形矩阵中直接读取方程组，逐层回代求解系数。

设 $\alpha_4 = x_1\alpha_1 + x_2\alpha_2 + x_3\alpha_3$，根据变换后的矩阵，前三列对应系数矩阵为：
$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 1 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
第四列对应常数项为 $[3, 2, 1]^T$，建立方程组：
$\begin{cases}x_1 + x_2 + x_3 = 3 \\x_2 + x_3 = 2 \\x_3 = 1\end{cases}$

解题步骤：

1. 从第三行直接得：$x_3 = 1$。
2. 代入第二行：$x_2 + 1 = 2 \Rightarrow x_2 = 1$。
3. 代入第一行：$x_1 + 1 + 1 = 3 \Rightarrow x_1 = 1$。

因此，$\alpha_4 = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$。