题目
【题干】将1mol温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，求氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了: ( )A. dfrac (5)(2)RTB. dfrac (5)(2)RTC. dfrac (5)(2)RTD. dfrac (5)(2)RT
【题干】
将1mol温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，求氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了: ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
【答案】D
【解答】
根据气体内能公式可知，1mol理想气体的内能为
,分解前水蒸气的内能为
. 1 mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气,因为温度没有改变,所以分解后,氢气和氧气所具有的内能分别为
，
，所以分解前后内能的增量为
，故氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了，则D正确.
解析
步骤 1：计算水蒸气的内能
根据气体内能公式，1mol理想气体的内能为$U=\dfrac {i}{2}RT$，其中$i$是自由度。对于水蒸气，$i=6$，因此水蒸气的内能为${U}_{1}=\dfrac {6}{2}RT=3RT$。
步骤 2：计算氢气和氧气的内能
1 mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气。氢气的自由度为5，因此氢气的内能为${U}_{2}=\dfrac {5}{2}RT$。氧气的自由度为5，因此0.5mol氧气的内能为${U}_{3}=0.5\times \dfrac {5}{2}RT=\dfrac {5}{4}RT$。
步骤 3：计算内能的增量
分解前后内能的增量为$\Delta U=({U}_{2}+{U}_{3})-{U}_{1}=(\dfrac {5}{2}RT+\dfrac {5}{4}RT)-3RT=\dfrac {3}{4}RT$。
根据气体内能公式，1mol理想气体的内能为$U=\dfrac {i}{2}RT$，其中$i$是自由度。对于水蒸气，$i=6$，因此水蒸气的内能为${U}_{1}=\dfrac {6}{2}RT=3RT$。
步骤 2：计算氢气和氧气的内能
1 mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气。氢气的自由度为5，因此氢气的内能为${U}_{2}=\dfrac {5}{2}RT$。氧气的自由度为5，因此0.5mol氧气的内能为${U}_{3}=0.5\times \dfrac {5}{2}RT=\dfrac {5}{4}RT$。
步骤 3：计算内能的增量
分解前后内能的增量为$\Delta U=({U}_{2}+{U}_{3})-{U}_{1}=(\dfrac {5}{2}RT+\dfrac {5}{4}RT)-3RT=\dfrac {3}{4}RT$。