题目
函数y=(log)_((1)/(2))x，x∈（0，8]的值域是（ ）A. [-3，+∞）B. [3，∞）C. （-∞，3]D. （∞，3]
函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$x，x∈（0，8]的值域是（ ）
A. [-3，+∞）
B. [3，∞）
C. （-∞，3]
D. （∞，3]
题目解答
答案
A. [-3，+∞）
解析
步骤 1：确定函数的单调性
函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$x是一个对数函数，其中底数$\frac{1}{2}$小于1，因此该函数在定义域上是单调递减的。
步骤 2：确定函数在定义域端点的值
由于x∈（0，8]，我们需要计算x=8时的函数值，因为这是定义域的右端点，且函数在此区间内单调递减。
y=${log}_{\frac{1}{2}}$8=${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{1}{2}$）^{-3}=-3。
步骤 3：确定函数的值域
由于函数在定义域上单调递减，且在x=8时函数值为-3，因此当x从0（不包括0）增加到8时，函数值从正无穷大减小到-3。因此，函数的值域是[-3，+∞）。
函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$x是一个对数函数，其中底数$\frac{1}{2}$小于1，因此该函数在定义域上是单调递减的。
步骤 2：确定函数在定义域端点的值
由于x∈（0，8]，我们需要计算x=8时的函数值，因为这是定义域的右端点，且函数在此区间内单调递减。
y=${log}_{\frac{1}{2}}$8=${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{1}{2}$）^{-3}=-3。
步骤 3：确定函数的值域
由于函数在定义域上单调递减，且在x=8时函数值为-3，因此当x从0（不包括0）增加到8时，函数值从正无穷大减小到-3。因此，函数的值域是[-3，+∞）。