[题目]一质量为0.20kg的球,系在长为2.00m的-|||-细绳上,细绳的另一端系在天花板上。把小球移至-|||-使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后由静止放-|||-开。求:-|||-(1)在绳索从30°角到0°的过程中,重力和张力-|||-所做的功;-|||-(2)物体在最低位置时的动能和速率;-|||-(3)在最低位置时绳的张力。

考查要点：本题综合考查功的计算、动能定理及圆周运动中的向心力问题。
解题思路：

1. 重力做功由高度变化决定，张力方向始终与小球运动方向垂直，故不做功；
2. 动能定理直接关联重力做功与动能变化；
3. 最低点张力需结合向心力公式，将重力与张力的合力作为向心力。
   关键点：

• 张力不做功的判断；
• 高度差计算的几何关系；
• 向心力公式的正确应用。

第（1）题

重力做功：
小球下摆过程中，高度变化为 $\Delta h = L(1 - \cos 30^\circ)$，重力做功为：
$W_g = mg \Delta h = 0.2 \times 10 \times 2 \times \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4 - 2\sqrt{3} \, \text{J}$
张力做功：
张力方向始终沿绳子，而小球运动轨迹为圆弧，张力方向与位移方向垂直，故张力不做功，即 $W_T = 0$。

第（2）题

动能计算：
根据动能定理，总功等于动能变化：
$W_g = E_k \implies E_k = 4 - 2\sqrt{3} \, \text{J}$
速率计算：
由动能公式 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$，得：
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2(4 - 2\sqrt{3})}{0.2}} = 2\sqrt{10 - 5\sqrt{3}} \, \text{m/s}$

第（3）题

张力计算：
在最低点，向心力由张力与重力的合力提供：
$T - mg = \frac{mv^2}{L}$
代入 $v^2 = 2(10 - 5\sqrt{3})$，得：
$T = mg + \frac{m \cdot 2(10 - 5\sqrt{3})}{2} = 0.2 \times 10 + 0.2 \times (10 - 5\sqrt{3}) = 6 - 2\sqrt{3} \, \text{N}$