5.证明下列不等式,并说明等号何时成立.-|||-(1) |a|-|b|leqslant |a-b|;-|||-(2) |a+b+c|leqslant |a|+|b|+|c|

步骤 1：证明 $|a|-|b|\leqslant |a-b|$
设向量 $a$ 和 $b$ 的夹角为 $\theta$，则有：
\[
(a-b)^2 = (a-b) \cdot (a-b) = a^2 + b^2 - 2a \cdot b
\]
\[
= |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|\cos\theta
\]
由于 $\cos\theta \leq 1$，则有：
\[
|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|\cos\theta \geq |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|
\]
\[
= (|a| - |b|)^2
\]
因此，有：
\[
|a-b|^2 \geq (|a| - |b|)^2
\]
取平方根，得到：
\[
|a-b| \geq |a| - |b|
\]
等号成立的条件是 $\cos\theta = 1$，即 $a$ 和 $b$ 共线且同向。

步骤 2：证明 $|a+b+c|\leqslant |a|+|b|+|c|$
利用三角不等式，有：
\[
|a+b+c| \leq |a| + |b+c|
\]
再利用三角不等式，有：
\[
|b+c| \leq |b| + |c|
\]
因此，有：
\[
|a+b+c| \leq |a| + |b| + |c|
\]
等号成立的条件是 $a$、$b$、$c$ 共线且同向。