50. (2.0分) (格林公式) 设L为取正向的圆周x^2+y^2=9，则曲线积分int_(L)(2xy-2y)dx+(x^2-4x)dy=____.A. -36piB. -18piC. 36piD. 18pi

本题考查格林公式的应用。解题思路是先判断曲线积分是否满足格林公式的条件，若满足则将曲线积分转化为二重积分，再计算偏导数，最后根据积分区域的面积计算二重积分的值。

1. 判断是否满足格林公式条件：
   已知曲线$L$为取正向的圆周$x^{2}+y^{2}=9$，是封闭曲线，且函数$P = 2xy - 2y$，$Q = x^2 - 4x$在包含曲线$L$及其所围成区域$D$（$x^2 + y^2 \leq 9$）上具有一阶连续偏导数，满足格林公式的条件。
2. 应用格林公式：
   根据格林公式$\oint_{L} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA$，其中$L$为正向封闭曲线，$D$为$L$所围成的区域。
3. 计算偏导数：
   对$P = 2xy - 2y$关于$y$求偏导数，根据求导公式$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，可得$\frac{\partial P}{\partial y} = 2x - 2$。
   对$Q = x^2 - 4x$关于$x$求偏导数，可得$\frac{\partial Q}{\partial x} = 2x - 4$。
   则$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = (2x - 4) - (2x - 2)$
   $= 2x - 4 - 2x + 2$
   $= -2$。
4. 计算二重积分：
   此时曲线积分转化为二重积分$\iint_{D} -2 \, dA$，其中$D$为圆$x^2 + y^2 \leq 9$，其半径$r = 3$，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得区域$D$的面积为$\pi\times3^2 = 9\pi$。
   所以$\iint_{D} -2 \, dA = -2 \times \iint_{D} \, dA = -2\times 9\pi = -18\pi$。