设f(x)连续,则 dfrac (d)(dx)(int )_(0)^xtf((x)^2-(t)^2)dt= ()-|||-A、xf(x^2)-|||-B、 -xf((x)^2)-|||-C、2xf(x^2)-|||-D、 -2xf((x)^2)

考查要点：本题主要考查变上限积分的求导法则，以及通过变量替换简化积分表达式的能力。

解题核心思路：

1. 变量替换：通过令$u = x^2 - t^2$，将原积分转化为关于$u$的变上限积分，从而简化求导过程。
2. 变上限积分求导：利用公式$\dfrac{d}{dx} \int_{a}^{g(x)} f(u) du = f(g(x)) \cdot g'(x)$，直接对转化后的积分求导。

破题关键点：

• 正确选择替换变量：选择$u = x^2 - t^2$，使得积分中的$t dt$项可以与$du$关联。
• 处理积分上下限：替换后积分上下限需对应原变量的范围，注意符号变化。

步骤1：变量替换
令$u = x^2 - t^2$，则$du = -2t dt$，即$t dt = -\dfrac{du}{2}$。
当$t = 0$时，$u = x^2$；当$t = x$时，$u = 0$。

步骤2：改写积分
原积分变为：
$\int_{0}^{x} t f(x^2 - t^2) dt = \int_{x^2}^{0} f(u) \left(-\dfrac{du}{2}\right) = \dfrac{1}{2} \int_{0}^{x^2} f(u) du$

步骤3：对$x$求导
根据变上限积分求导法则：
$\dfrac{d}{dx} \left( \dfrac{1}{2} \int_{0}^{x^2} f(u) du \right) = \dfrac{1}{2} \cdot f(x^2) \cdot \dfrac{d}{dx}(x^2) = \dfrac{1}{2} \cdot f(x^2) \cdot 2x = x f(x^2)$

结论：最终结果为$x f(x^2)$，对应选项A。