题目
7-8 如图所示,有两根导线沿半径方向接到铁-|||-环的a、b两点,并与很远处的电源相接.求环心O处的-|||-磁感强度.-|||-b-|||-一-|||-A 二 8-|||-O-|||-a
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析电流分布
根据题意，电流从电源出发，沿导线分别通过a、b两点进入铁环。由于电源距离铁环很远，可以认为电源对环心O点的磁场影响可以忽略不计。因此，O点的磁场主要由铁环上的电流产生。
步骤 2：应用毕奥-萨伐尔定律
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元产生的磁场与电流元的长度、电流大小以及电流元到观察点的距离有关。对于直线电流，如果电流元的延长线通过观察点，则该电流元在观察点产生的磁场为零。因此，be、√a两段直线电流在O点产生的磁场为零。
步骤 3：计算圆弧电流产生的磁场
铁环上的电流分为两段圆弧电流，分别记为I1和I2。根据毕奥-萨伐尔定律，两段圆弧电流在O点产生的磁场分别为：
${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {r}^{2}}$
${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {r}^{2}}$
其中，l1、l2分别为两段圆弧的弧长，r为圆弧的半径。
步骤 4：叠加磁场
由于两段圆弧电流的方向相反，它们在O点产生的磁场方向也相反。因此，O点的总磁场为两段圆弧电流产生的磁场的矢量和。由于两段圆弧电流的电流大小和弧长满足${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$，因此${B}_{1}={B}_{2}$，所以O点的总磁场为零。
根据题意，电流从电源出发，沿导线分别通过a、b两点进入铁环。由于电源距离铁环很远，可以认为电源对环心O点的磁场影响可以忽略不计。因此，O点的磁场主要由铁环上的电流产生。
步骤 2：应用毕奥-萨伐尔定律
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元产生的磁场与电流元的长度、电流大小以及电流元到观察点的距离有关。对于直线电流，如果电流元的延长线通过观察点，则该电流元在观察点产生的磁场为零。因此，be、√a两段直线电流在O点产生的磁场为零。
步骤 3：计算圆弧电流产生的磁场
铁环上的电流分为两段圆弧电流，分别记为I1和I2。根据毕奥-萨伐尔定律，两段圆弧电流在O点产生的磁场分别为：
${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {r}^{2}}$
${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {r}^{2}}$
其中，l1、l2分别为两段圆弧的弧长，r为圆弧的半径。
步骤 4：叠加磁场
由于两段圆弧电流的方向相反，它们在O点产生的磁场方向也相反。因此，O点的总磁场为两段圆弧电流产生的磁场的矢量和。由于两段圆弧电流的电流大小和弧长满足${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$，因此${B}_{1}={B}_{2}$，所以O点的总磁场为零。