7-8 如图所示,有两根导线沿半径方向接到铁-|||-环的a、b两点,并与很远处的电源相接.求环心O处的-|||-磁感强度.-|||-b-|||-一-|||-A 二 8-|||-O-|||-a

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理、毕奥-萨伐尔定律的应用，以及电路中电流分配的分析能力。

解题核心思路：

1. 电流路径分析：铁环的两段圆弧（acb、adb）构成并联电路，电流按路径长度分配。
2. 磁场贡献判断：直线电流段对环心的磁场贡献为零（延长线过观察点），仅需考虑圆弧电流的磁场。
3. 磁场叠加计算：两段圆弧电流在环心产生的磁场大小相等、方向相反，总磁场为零。

破题关键点：

• 直线电流的磁场特性：若电流元的延长线通过观察点，则其磁场在该点的矢量和为零。
• 并联电路的电流分配：电流与路径长度成反比，即 $I_1 l_1 = I_2 l_2$。
• 圆弧电流的磁场公式：$B = \dfrac{\mu_0 I l}{4\pi r^2}$，其中 $l$ 为圆弧长度。

电流路径与磁场贡献分析

1. 直线电流段：

   • ef段：电源距离环心很远，其磁场对O点的贡献可忽略，故 $B_{ef} = 0$。
   • be、√a段：这两段直线电流的延长线通过O点，根据毕奥-萨伐尔定律，每个电流元的磁场在O点的矢量和为零，故 $B_{be} = B_{\sqrt{a}} = 0$。

2. 圆弧电流段：

   • 路径分配：圆弧acb和adb构成并联电路，电流按路径长度分配，满足 $I_1 l_1 = I_2 l_2$。
   • 磁场计算：
     • 圆弧acb的磁场：$B_1 = \dfrac{\mu_0 I_1 l_1}{4\pi r^2}$（方向向外）。
     • 圆弧adb的磁场：$B_2 = \dfrac{\mu_0 I_2 l_2}{4\pi r^2}$（方向向里）。

磁场叠加

将两段圆弧的磁场叠加：
$B = B_1 - B_2 = \dfrac{\mu_0}{4\pi r^2} (I_1 l_1 - I_2 l_2).$
由电流分配关系 $I_1 l_1 = I_2 l_2$，得 $B = 0$。