题目
设n次独立重复试验中,事件A出现的次数为X,则4n次独立重复试验中,A出现的次数为4X。 ( ) A 正确 B 错误
设n次独立重复试验中,事件A出现的次数为X,则4n次独立重复试验中,A出现的次数为4X。 ( ) A 正确 B 错误
题目解答
答案
设 $X$ 表示 $n$ 次试验中事件 $A$ 出现的次数,服从二项分布 $B(n, p)$。 在 $4n$ 次试验中,事件 $A$ 出现的次数 $Y$ 服从 $B(4n, p)$。 $4X$ 的期望为 $4E(X) = 4np$,方差为 $16\text{Var}(X) = 16np(1-p)$。 $Y$ 的期望为 $E(Y) = 4np$,方差为 $\text{Var}(Y) = 4np(1-p)$。 由于方差不同,且 $4X$ 的取值范围(0, 4, 8, ...)与 $Y$ 的取值范围(0, 1, 2, ...)不同,$4X$ 不等于 $Y$。 答案: $\boxed{B}$