题目
（8分）有一种机械装置叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于ABC之间。当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F/就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”。如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F/与F之比）B-|||-β-|||-F D F"-|||-A
（8分）有一种机械装置叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于ABC之间。当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F/就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”。如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F/与F之比）
题目解答
答案
k=1+cotαcotβ
解析
步骤 1：分析受力情况
斜面A受到水平力F的作用，钢珠D在斜面A和B之间，由于不计摩擦力，钢珠D在斜面A和B之间受到的力只有垂直于斜面的力。钢珠D对物块C的挤压力F'是垂直于斜面B的力。
步骤 2：分解力
将水平力F分解为垂直于斜面A的力和沿斜面A的力。由于不计摩擦力，沿斜面A的力不会影响钢珠D对物块C的挤压力F'。因此，我们只需要考虑垂直于斜面A的力。
步骤 3：计算力放大倍数
垂直于斜面A的力为Fcosα，垂直于斜面B的力为F'cosβ。由于钢珠D的重力可以忽略，所以垂直于斜面A的力等于垂直于斜面B的力，即Fcosα = F'cosβ。因此，力放大倍数k = F'/F = cosα/cosβ。
步骤 4：利用三角函数关系
由于cosα = sin(90°-α) = sinβ，cosβ = sin(90°-β) = sinα，所以k = sinβ/sinα。利用三角函数的和差化积公式，可以得到k = 1 + cotαcotβ。
斜面A受到水平力F的作用，钢珠D在斜面A和B之间，由于不计摩擦力，钢珠D在斜面A和B之间受到的力只有垂直于斜面的力。钢珠D对物块C的挤压力F'是垂直于斜面B的力。
步骤 2：分解力
将水平力F分解为垂直于斜面A的力和沿斜面A的力。由于不计摩擦力，沿斜面A的力不会影响钢珠D对物块C的挤压力F'。因此，我们只需要考虑垂直于斜面A的力。
步骤 3：计算力放大倍数
垂直于斜面A的力为Fcosα，垂直于斜面B的力为F'cosβ。由于钢珠D的重力可以忽略，所以垂直于斜面A的力等于垂直于斜面B的力，即Fcosα = F'cosβ。因此，力放大倍数k = F'/F = cosα/cosβ。
步骤 4：利用三角函数关系
由于cosα = sin(90°-α) = sinβ，cosβ = sin(90°-β) = sinα，所以k = sinβ/sinα。利用三角函数的和差化积公式，可以得到k = 1 + cotαcotβ。