题目
若m=int _(0)^(π)/(2)sinxdx，n=int _(0)^(π)/(2)sin2xdx，则m与n的大小关系是（ ）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定
若m=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx，n=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sin2xdx，则m与n的大小关系是（ ）
A. m＞n
B. m＜n
C. m=n
D. 无法确定
题目解答
答案
A. m＞n
解析
步骤 1：计算m的值
m=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx
根据积分的基本公式，sinx的原函数是-cosx，因此
m=（-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=（-cos$\frac{π}{2}$）-（-cos0）=-0-（-1）=1
步骤 2：计算n的值
n=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sin^{2}xdx
利用三角恒等式sin^{2}x=$\frac{1-cos2x}{2}$，则
n=${\int }_{0}^{\frac{π}{2}}\frac{1-cos2x}{2}dx$=（$\frac{x}{2}$-$\frac{sin2x}{4}$）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{4}$
步骤 3：比较m和n的大小
m=1，n=$\frac{π}{4}$，由于π≈3.14，所以$\frac{π}{4}$≈0.785，因此m＞n。
m=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx
根据积分的基本公式，sinx的原函数是-cosx，因此
m=（-cosx）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=（-cos$\frac{π}{2}$）-（-cos0）=-0-（-1）=1
步骤 2：计算n的值
n=$\int _{0}^{\frac{π}{2}}$sin^{2}xdx
利用三角恒等式sin^{2}x=$\frac{1-cos2x}{2}$，则
n=${\int }_{0}^{\frac{π}{2}}\frac{1-cos2x}{2}dx$=（$\frac{x}{2}$-$\frac{sin2x}{4}$）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{4}$
步骤 3：比较m和n的大小
m=1，n=$\frac{π}{4}$，由于π≈3.14，所以$\frac{π}{4}$≈0.785，因此m＞n。