10.[填空题]若}0&0&0&10&0&a&30&2&4&51&6&7&8=2，则a=____.
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查四阶行列式的计算，特别是利用展开法简化计算的能力。关键在于选择零元素较多的行或列展开，从而减少计算量。
解题思路：
- 观察行列式结构，优先选择第一行展开（因前三元素为0，仅第四个元素非零）。
- 将四阶行列式简化为三阶余子式，继续展开。
- 对三阶行列式进一步选择零元素较多的列或行展开，最终得到关于$a$的方程。
- 解方程求出$a$的值。
四阶行列式展开
原行列式为：
$\begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & a & 3 \\ 0 & 2 & 4 & 5 \\ 1 & 6 & 7 & 8 \end{vmatrix}$
按第一行展开，前三项因系数为0而消失，仅第4列元素1对应的余子式非零：
$1 \cdot (-1)^{1+4} \cdot
\begin{vmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 6 & 7 \end{vmatrix}$
符号因子$(-1)^{1+4} = -1$，因此四阶行列式化简为：
$-1 \cdot
\begin{vmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 6 & 7 \end{vmatrix}$
三阶行列式展开
对三阶行列式：
$\begin{vmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 6 & 7 \end{vmatrix}$
按第三行展开（元素1、6、7），仅第1列元素1对应的余子式非零：
$1 \cdot (-1)^{3+1} \cdot
\begin{vmatrix} 0 & a \\ 2 & 4 \end{vmatrix}$
符号因子$(-1)^{3+1} = 1$，二阶行列式值为：
$0 \cdot 4 - a \cdot 2 = -2a$
因此三阶行列式值为：
$1 \cdot (-2a) = -2a$
建立方程求解
原四阶行列式值为：
$-1 \cdot (-2a) = 2a$
根据题意，$2a = 2$，解得：
$a = -1$