设有向量组α1=（1，-1，2，4），α2=（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4=（1，-2，2，0），α5=（2，1，5，10），则该向量组的最大线性无关组是（　　）A. α1，α2，α3B. α1，α2，α4C. α1，α2，α5D. α1，α2，α4，α5

考查要点：本题主要考查向量组的最大线性无关组的求解方法，需要掌握矩阵的行变换、秩的概念以及如何通过阶梯形矩阵确定主列。

解题核心思路：

1. 构造矩阵：将向量组作为列向量组成矩阵。
2. 行变换：通过初等行变换将矩阵化为阶梯形，确定非零行对应的主列。
3. 确定无关组：主列对应的原向量即为最大线性无关组。

破题关键点：

• 秩的确定：阶梯形矩阵的非零行数即为向量组的秩。
• 主列识别：阶梯形矩阵中每行第一个非零元素所在的列为主列，对应原矩阵中的向量。

将向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ 作为列向量构造矩阵 $A$，并进行行变换：

$A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 1 & 2 \\-1 & 3 & 0 & -2 & 1 \\2 & 1 & 7 & 2 & 5 \\4 & 2 & 14 & 0 & 10\end{bmatrix}$

行变换过程：

1. 第一列处理：利用第一行消去下方元素，得到：
   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 3 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & -4 & 2 \end{bmatrix}$

2. 第二列处理：将第二行除以3，再消去其他行的第二列元素，得到：
   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -4 & 0 \end{bmatrix}$

3. 第四列处理：将第四行除以-4，再消去上方元素，最终阶梯形矩阵为：
   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

主列分析：

• 非零行对应的主列是第1、2、4列，对应原向量 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$。
• 向量组的秩为3，因此最大线性无关组为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$。