题目

函数=x+sqrt (1-x)的极值为（）=x+sqrt (1-x)=x+sqrt (1-x)=x+sqrt (1-x)=x+sqrt (1-x)

函数 $y=x+\sqrt{1-x}$ 的极值为（）

$A.极大值:\frac{4}{5}$

$B.极大值:\frac{5}{4}$

$C.极小值:\frac{4}{3}$

$D.极小值:\frac{3}{4}$

题目解答

函数 $y=x+\sqrt{1-x}$

∴ $y^{\ '}=1-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$

令 $y^{\ '}=0$ ,解得： $x=\frac{3}{4}$

当 $x<\frac{3}{4}$ , $y^{\ '}>0$ ,函数单调递增

当 $1\ge x>\frac{3}{4}$ , $y^{\ '}<0$ ,函数单调递减

∴函数在 $x=\frac{3}{4}$ 处取得极大值， $y=\frac{5}{4}$

∴此题选择： $B$ .