题目
(1)线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是 __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解线性方程组的解的存在性
线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是系数矩阵 A 和增广矩阵 (A,b) 的秩相等。这是因为如果秩不相等，那么方程组中存在矛盾方程，导致无解。
步骤 2：定义秩
秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于线性方程组 Ax=b，系数矩阵 A 的秩表示方程组中独立方程的个数，而增广矩阵 (A,b) 的秩则表示包括常数项在内的独立方程的个数。
步骤 3：判断解的存在性
如果秩 A= 秩(A,b)，则方程组中没有矛盾方程，方程组有解。否则，方程组无解。
线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是系数矩阵 A 和增广矩阵 (A,b) 的秩相等。这是因为如果秩不相等，那么方程组中存在矛盾方程，导致无解。
步骤 2：定义秩
秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于线性方程组 Ax=b，系数矩阵 A 的秩表示方程组中独立方程的个数，而增广矩阵 (A,b) 的秩则表示包括常数项在内的独立方程的个数。
步骤 3：判断解的存在性
如果秩 A= 秩(A,b)，则方程组中没有矛盾方程，方程组有解。否则，方程组无解。