题目
1.下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察(xn)的变化趋势,-|||-写出它们的极限:-|||-(1) dfrac {1)({2)^n}} ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定数列的通项公式
数列的通项公式为 $x_n = \frac{1}{2^n}$，其中 $n$ 是自然数。
步骤 2：分析数列的极限
观察数列的变化趋势，当 $n$ 趋向于无穷大时，$2^n$ 也趋向于无穷大，因此 $\frac{1}{2^n}$ 趋向于 0。这意味着数列 $\{x_n\}$ 收敛。
步骤 3：写出数列的极限
根据上述分析，数列 $\{x_n\}$ 的极限为 0，即 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^n} = 0$。
数列的通项公式为 $x_n = \frac{1}{2^n}$，其中 $n$ 是自然数。
步骤 2：分析数列的极限
观察数列的变化趋势，当 $n$ 趋向于无穷大时，$2^n$ 也趋向于无穷大，因此 $\frac{1}{2^n}$ 趋向于 0。这意味着数列 $\{x_n\}$ 收敛。
步骤 3：写出数列的极限
根据上述分析，数列 $\{x_n\}$ 的极限为 0，即 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^n} = 0$。