题目
若A可逆,则A与单位矩阵z等价A. 对B. 错
若A可逆,则A与单位矩阵z等价
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义可逆矩阵
一个矩阵A是可逆的，如果存在一个矩阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵。这意味着A有一个逆矩阵，记为A^{-1}，使得AA^{-1} = A^{-1}A = I。
步骤 2：定义矩阵等价
两个矩阵A和B是等价的，如果存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ = B。特别地，如果A是可逆的，那么A与单位矩阵I等价，因为A^{-1}A = I，所以A^{-1}AI = I，即A^{-1}A = I，这表明A与I等价。
步骤 3：结论
由于A是可逆的，存在一个逆矩阵A^{-1}，使得AA^{-1} = A^{-1}A = I。因此，A与单位矩阵I等价。
一个矩阵A是可逆的，如果存在一个矩阵B，使得AB = BA = I，其中I是单位矩阵。这意味着A有一个逆矩阵，记为A^{-1}，使得AA^{-1} = A^{-1}A = I。
步骤 2：定义矩阵等价
两个矩阵A和B是等价的，如果存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ = B。特别地，如果A是可逆的，那么A与单位矩阵I等价，因为A^{-1}A = I，所以A^{-1}AI = I，即A^{-1}A = I，这表明A与I等价。
步骤 3：结论
由于A是可逆的，存在一个逆矩阵A^{-1}，使得AA^{-1} = A^{-1}A = I。因此，A与单位矩阵I等价。