题目
已知某一铁桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥,到完全通过桥共一分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车的长度和速度。
已知某一铁桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥,到完全通过桥共一分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车的长度和速度。
题目解答
答案
解析
步骤 1:定义变量
设火车的长度为 $x$ 米,火车的速度为 $v$ 米/秒。
步骤 2:建立方程
火车完全通过桥的时间为60秒,火车完全在桥上的时间为40秒。根据题意,可以建立以下方程:
- 火车开始上桥到完全通过桥的时间为60秒,即火车的长度加上桥的长度等于火车速度乘以60秒,即 $x + 1000 = 60v$。
- 火车完全在桥上的时间为40秒,即桥的长度减去火车的长度等于火车速度乘以40秒,即 $1000 - x = 40v$。
步骤 3:解方程
联立两个方程:
1. $x + 1000 = 60v$
2. $1000 - x = 40v$
将两个方程相加,消去 $x$,得到:
$2000 = 100v$
解得 $v = 20$ 米/秒。
将 $v = 20$ 米/秒代入任一方程,例如 $x + 1000 = 60v$,得到:
$x + 1000 = 60 \times 20$
$x + 1000 = 1200$
解得 $x = 200$ 米。
设火车的长度为 $x$ 米,火车的速度为 $v$ 米/秒。
步骤 2:建立方程
火车完全通过桥的时间为60秒,火车完全在桥上的时间为40秒。根据题意,可以建立以下方程:
- 火车开始上桥到完全通过桥的时间为60秒,即火车的长度加上桥的长度等于火车速度乘以60秒,即 $x + 1000 = 60v$。
- 火车完全在桥上的时间为40秒,即桥的长度减去火车的长度等于火车速度乘以40秒,即 $1000 - x = 40v$。
步骤 3:解方程
联立两个方程:
1. $x + 1000 = 60v$
2. $1000 - x = 40v$
将两个方程相加,消去 $x$,得到:
$2000 = 100v$
解得 $v = 20$ 米/秒。
将 $v = 20$ 米/秒代入任一方程,例如 $x + 1000 = 60v$,得到:
$x + 1000 = 60 \times 20$
$x + 1000 = 1200$
解得 $x = 200$ 米。