一根载流I的导线被弯成半径为R的1/4的圆弧，放在磁感应强度为B均匀磁场中，该磁场方向垂直于线圈和圆心组成的平面，则载流圆弧导线所受磁场的作用力的大小为__________。

本题考查知识点为安培力的计算，解题思路是利用安培力公式$F = ILB\sin\theta$来计算载流圆弧导线所受磁场的作用力，关键在于确定等效直导线的长度。

1. 首先明确安培力公式：
   • 对于一段载流直导线在匀强磁场中所受的安培力，公式为$F = ILB\sin\theta$，其中$I$是电流强度，$L$是导线的有效长度，$B$是磁感应强度，$\theta$是电流方向与磁场方向的夹角。
   • 在本题中，磁场方向垂直于线圈和圆心组成的平面，即$\theta = 90^{\circ}$，$\sin\theta=\sin90^{\circ}=1$。
2. 然后确定载流圆弧导线的等效直导线长度：
   • 载流圆弧导线所受安培力的大小与连接圆弧两端点的直导线所受安培力大小相等。
   • 已知导线被弯成半径为$R$的$\frac{1}{4}$圆弧，连接圆弧两端点的直导线长度$L$，根据勾股定理，该直导线与两个半径构成等腰直角三角形，两直角边长度均为$R$，则斜边长度$L=\sqrt{R^{2}+R^{2}}=\sqrt{2}R$。
3. 最后计算载流圆弧导线所受磁场的作用力：
   • 将$L = \sqrt{2}R$，$\sin\theta = 1$代入安培力公式$F = ILB\sin\theta$，可得$F=I\times\sqrt{2}R\times B\times1=\sqrt{2}BIR$。