设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( )A. A=OB. B≠C时A=OC. A≠O时B=CD. |A|≠0时B=C

考查要点：本题主要考查矩阵方程的性质，特别是方阵乘法中可逆矩阵的作用。关键在于理解矩阵可逆性对等式变形的影响。

解题核心思路：
当方阵$A$满足$AB=AC$时，能否推出$B=C$，取决于$A$是否可逆。若$A$不可逆（如行列式为零），则可能存在不同的$B$和$C$使等式成立；若$A$可逆（行列式非零），则可通过左右乘逆矩阵直接推出$B=C$。

破题关键点：

• 选项D的条件（$|A| \neq 0$）确保$A$可逆，从而能通过逆矩阵消去$A$，得到$B=C$。
• 其他选项均未充分考虑$A$的可逆性，因此结论不一定成立。

选项分析：

1. 选项A（$A=O$）：
   若$A$为零矩阵，则$AB=AC$恒成立，但题目未限定$A$必须为零矩阵。例如，若$B=C$，无论$A$是否为零矩阵，等式均成立。因此选项A不必然成立。

2. 选项B（$B \neq C$时$A=O$）：
   若$B \neq C$，则$A(B-C)=O$。此时若$A$非零但不可逆（如行列式为零），仍可能存在非零矩阵$A$使得$A(B-C)=O$。例如，取$A$为秩亏矩阵，$B-C$为其零空间中的非零矩阵。因此选项B不必然成立。

3. 选项C（$A \neq O$时$B=C$）：
   若$A$非零但不可逆（如$|A|=0$），则存在不同的$B$和$C$使得$AB=AC$。例如，取$A$为$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 2 & 3\end{pmatrix}$，此时$AB=AC$但$B \neq C$。因此选项C不必然成立。

4. 选项D（$|A| \neq 0$时$B=C$）：
   若$|A| \neq 0$，则$A$可逆。对等式$AB=AC$两边左乘$A^{-1}$，得$A^{-1}AB = A^{-1}AC$，即$B=C$。因此选项D必然成立。