37.（2.0分）全微分d(xy)=xdx+ydyyA. 正确B. 错

本题考查全微分的计算，解题思路是根据全微分的定义和求导法则来计算函数 $z = xy$ 的全微分，然后与题目所给的全微分表达式进行对比。

设函数 $z = xy$，根据全微分的定义，若函数 $z = f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处具有连续偏导数，则函数 $z$ 在点 $(x,y)$ 处的全微分为 $dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$。

1. 首先求 $z = xy$ 对 $x$ 的偏导数：
   • 把 $y$ 看作常数，根据求导公式 $(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对于 $z = xy$，$\frac{\partial z}{\partial x}=y$。
2. 然后求 $z = xy$ 对 $y$ 的偏导数：
   • 把 $x$ 看作常数，同理可得 $\frac{\partial z}{\partial y}=x$。
3. 最后计算全微分 $d(xy)$：
   • 根据全微分公式 $dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$，将 $\frac{\partial z}{\partial x}=y$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}=x$ 代入可得 $d(xy)=ydx + xdy$。
   • 而题目中给出的全微分是 $d(xy)=xdx + ydy$，与我们计算的结果不一致。