17.判断题设A,B都是n阶方阵，若A和B都是对称阵，则AB也是对称阵.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对称矩阵的性质及矩阵乘法的转置运算规则，重点在于理解矩阵乘法的交换律是否成立。

解题核心思路：

1. 对称矩阵的定义：若矩阵$A$满足$A^T = A$，则$A$是对称矩阵。
2. 矩阵乘积的转置规则：$(AB)^T = B^T A^T$。
3. 关键矛盾点：若$AB$是对称矩阵，则需满足$(AB)^T = AB$，即$BA = AB$。但矩阵乘法一般不满足交换律，因此结论不成立。

破题关键：通过构造反例验证命题不成立，强调交换律不成立是解题的核心突破口。

步骤1：分析对称矩阵的乘积性质
已知$A$和$B$均为对称矩阵，即$A^T = A$，$B^T = B$。
计算$AB$的转置：
$(AB)^T = B^T A^T = BA.$
若$AB$是对称矩阵，则需满足$(AB)^T = AB$，即$BA = AB$。

步骤2：验证交换律是否成立
矩阵乘法一般不满足交换律，即$AB \neq BA$。例如：
取$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$，均为对称矩阵。
计算$AB$和$BA$：
$AB = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 0 + 1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix},$
$BA = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 & 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 2 \cdot 2 & 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}.$
显然$AB \neq BA$，故$AB$的转置$BA \neq AB$，因此$AB$不是对称矩阵。

结论：原命题错误，答案为B. 错。