13、单选 (2分) lim_(x to x_{0)}f(x)=f(x_(0))是函数y=f(x)在x_(0)处连续的（）条件.A. 充分B. 必要C. 充要D. 无关

考查要点：本题主要考查函数连续的定义及其条件关系的理解，重点在于区分必要条件、充分条件与充要条件。

解题核心思路：
函数在某点连续需满足三个条件：函数在该点有定义、极限存在、极限值等于函数值。题目中的条件“$\lim_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$”看似仅涉及第三个条件，但需注意：

1. 隐含条件：若等式成立，则函数在$x_{0}$处必须有定义（否则右边无意义），且极限必须存在（否则左边无意义）。
2. 充要关系：当等式成立时，三个条件均被满足，因此该条件与连续性互为充分必要条件。

破题关键点：

• 明确连续的定义，理解题目条件中隐含的前提。
• 抓住“等式成立”隐含的函数定义与极限存在性。

函数连续的定义：
函数$y=f(x)$在$x_{0}$处连续，当且仅当以下三个条件同时成立：

1. $f(x_{0})$存在（即函数在$x_{0}$处有定义）；
2. $\lim_{x \to x_{0}} f(x)$存在；
3. $\lim_{x \to x_{0}} f(x) = f(x_{0})$。

题目条件分析：
题目给出的条件是$\lim_{x \to x_{0}} f(x) = f(x_{0})$。若该等式成立，则必须满足：

• $f(x_{0})$存在（否则等式右边无意义）；
• $\lim_{x \to x_{0}} f(x)$存在（否则等式左边无意义）。

因此，$\lim_{x \to x_{0}} f(x) = f(x_{0})$成立当且仅当函数在$x_{0}$处连续，即该条件是连续的充要条件。