题目

某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑 8 种颜色的球各一个 , 奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球 , 摸出的 3 个球均为红球的得一等奖 , 摸出的 3 个球中至少有一个绿球的得二等奖 , 摸出的 3 个球均为彩色球 ( 黑、白除外 ) 的得三等奖。问不中奖的概率是多少 ?() A. 在 0∼25% 之间 B. 在 25∼50% 之间 C. 在 50∼75% 之间 D. 在 75∼100% 之间

某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑 8 种颜色的球各一个 , 奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球 , 摸出的 3 个球均为红球的得一等奖 , 摸出的 3 个球中至少有一个绿球的得二等奖 , 摸出的 3 个球均为彩色球 ( 黑、白除外 ) 的得三等奖。问不中奖的概率是多少 ?()


A. 在 0∼25% 之间
B. 在 25∼50% 之间
C. 在 50∼75% 之间
D. 在 75∼100% 之间

题目解答

答案

∵ 三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑 8 种颜色的球各一个，

从三个箱子中分别摸出一个球 , 摸出的 3 个球均为红球的概率为： (18)3=1512 ，

摸出的 3 个球中至少有一个绿球的概率为： 1−(78)3=169512 ，

摸出的 3 个球均为彩色球且不含绿球的概率为： (58)3=125512 ，

故中奖的概率为： 1512+169512+125512=295512 ，

故不中奖的概率为： 1−295512=217512≈42% ，

故选： B

解析

步骤 1：计算摸出的3个球均为红球的概率
从三个箱子中分别摸出一个球，每个箱子中摸出红球的概率为1/8，因此摸出的3个球均为红球的概率为(1/8)³ = 1/512。

步骤 2：计算摸出的3个球中至少有一个绿球的概率
摸出的3个球中至少有一个绿球的概率可以通过计算没有绿球的概率来求得。没有绿球的概率为(7/8)³ = 343/512，因此至少有一个绿球的概率为1 - 343/512 = 169/512。

步骤 3：计算摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的概率
彩色球有6种，因此摸出的3个球均为彩色球的概率为(6/8)³ = 216/512 = 125/512。

步骤 4：计算中奖的概率
中奖的概率为摸出的3个球均为红球的概率、至少有一个绿球的概率和均为彩色球的概率之和，即1/512 + 169/512 + 125/512 = 295/512。

步骤 5：计算不中奖的概率
不中奖的概率为1减去中奖的概率，即1 - 295/512 = 217/512 ≈ 42%。