题目
6.[2022·四川达州]如图所示,-|||-盛有2kg水的柱形容器置于 square -|||-水平地面上,重6N不吸水的-|||-正方体,静止时有五分之三的-|||-体积浸入水中,物体下表面与水面相平,-|||-则物体的密度为 __ /(m)^3 ,物体-|||-下表面所受水的压力为 __ N。若-|||-物体在压力的作用下刚好浸没水中,不-|||-接触容器底,水不溢出,此时水对容器底-|||-部的压力为 __ N。(g取 10N/kg ,-|||-(rho )_(水)=1.0times (10)^3kg/(m)^3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算物体的密度
根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于它排开的水的重量。物体静止时有五分之三的体积浸入水中，因此浮力等于物体的重力。设物体的体积为 $V$，则有：
$$
F_{浮} = \rho_{水} g \times \frac{3}{5} V = \rho_{物} g V
$$
其中，$\rho_{水} = 1.0 \times 10^3 kg/m^3$，$g = 10 N/kg$，$F_{浮} = 6 N$。由此可得：
$$
\rho_{物} = \frac{3}{5} \rho_{水} = \frac{3}{5} \times 1.0 \times 10^3 kg/m^3 = 0.6 \times 10^3 kg/m^3
$$
步骤 2：计算物体下表面所受水的压力
物体下表面所受水的压力等于物体受到的浮力，即：
$$
F_{压} = F_{浮} = 6 N
$$
步骤 3：计算物体在压力作用下刚好浸没水中时水对容器底部的压力
物体在压力作用下刚好浸没水中时，物体受到的浮力等于物体的重力加上压力。设压力为 $F$，则有：
$$
F_{浮}' = \rho_{水} g V = 6 N + F
$$
由于物体刚好浸没水中，浮力等于物体的重力加上压力，即：
$$
F_{浮}' = 10 N
$$
因此，压力 $F = 10 N - 6 N = 4 N$。此时，水对容器底部的压力等于水的重力加上物体的重力加上压力，即：
$$
F_{底} = G_{水} + G_{物} + F = 20 N + 6 N + 4 N = 30 N
$$
根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于它排开的水的重量。物体静止时有五分之三的体积浸入水中，因此浮力等于物体的重力。设物体的体积为 $V$，则有：
$$
F_{浮} = \rho_{水} g \times \frac{3}{5} V = \rho_{物} g V
$$
其中，$\rho_{水} = 1.0 \times 10^3 kg/m^3$，$g = 10 N/kg$，$F_{浮} = 6 N$。由此可得：
$$
\rho_{物} = \frac{3}{5} \rho_{水} = \frac{3}{5} \times 1.0 \times 10^3 kg/m^3 = 0.6 \times 10^3 kg/m^3
$$
步骤 2：计算物体下表面所受水的压力
物体下表面所受水的压力等于物体受到的浮力，即：
$$
F_{压} = F_{浮} = 6 N
$$
步骤 3：计算物体在压力作用下刚好浸没水中时水对容器底部的压力
物体在压力作用下刚好浸没水中时，物体受到的浮力等于物体的重力加上压力。设压力为 $F$，则有：
$$
F_{浮}' = \rho_{水} g V = 6 N + F
$$
由于物体刚好浸没水中，浮力等于物体的重力加上压力，即：
$$
F_{浮}' = 10 N
$$
因此，压力 $F = 10 N - 6 N = 4 N$。此时，水对容器底部的压力等于水的重力加上物体的重力加上压力，即：
$$
F_{底} = G_{水} + G_{物} + F = 20 N + 6 N + 4 N = 30 N
$$