题目
明明买了4张贴画和3个笔记本共用13.2元,亮亮买了同样的2张贴画和1个笔记本共用5.4元。1个笔记本多少钱?
明明买了4张贴画和3个笔记本共用13.2元,亮亮买了同样的2张贴画和1个笔记本共用5.4元。1个笔记本多少钱?
题目解答
答案
2.4元.
解析
考查要点:本题主要考查二元一次方程组的建立与求解,需要根据题目中的购买信息,设立变量并列出方程,通过代入法或消元法解出未知数。
解题核心思路:
- 设定变量:将贴画和笔记本的单价设为未知数。
- 建立方程:根据明明和亮亮的购买总价,分别列出两个方程。
- 解方程组:通过代入法或消元法求解,最终得到笔记本的单价。
破题关键点:
- 消元法的应用:通过调整方程系数,消去一个变量,直接求出另一个变量的值。
设定变量:
设1张贴画的价格为$x$元,1个笔记本的价格为$y$元。
建立方程:
- 明明的购买:4张贴画和3个笔记本共13.2元,方程为:
$4x + 3y = 13.2$ - 亮亮的购买:2张贴画和1个笔记本共5.4元,方程为:
$2x + y = 5.4$
解方程组:
- 消元法:将第二个方程乘以2,得到:
$4x + 2y = 10.8$ - 消去$x$:用第一个方程减去新方程:
$(4x + 3y) - (4x + 2y) = 13.2 - 10.8$
化简得:
$y = 2.4$
验证结果:
将$y=2.4$代入第二个方程,得:
$2x + 2.4 = 5.4 \implies x = 1.5$
代入第一个方程验证:
$4(1.5) + 3(2.4) = 6 + 7.2 = 13.2$
结果正确。