题目

已知镁在O。0的电阻率为O。0电阻温度系数为O。0。试计算它在O。0的热导率。(已知洛伦兹数O。0)

已知镁在 $0^{\circ}C$ 的电阻率为 $4.4\times10^{-6}\Omega\bullet cm,$ 电阻温度系数为 $0.005^{\circ}C$ 。试计算它在 $400^{\circ}C$ 的热导率。(已知洛伦兹数 $L=2.45\times10^{-8}W·\Omega·K^{-2}$ )

题目解答

答案

根据电阻温度系数计算 400°C 时的电阻率。

电阻温度系数的定义为： $\alpha=\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dT}$

$\rho=\rho_0[1+\alpha(T-T_0)]$ ，其中 $\rho_0$ 是 0°C 时的电阻率， $\alpha$ 是电阻温度系数，T 是最终温度， $T_0$ 是初始温度。

$T_0=0°C，T=400°C，\rho_0=4.4\times10^{-6}\Omega\cdot cm，\alpha=0.005/°C$

$\begin{align*} \rho &= 4.4 \times 10^{-6}[1 + 0.005 \times (400 - 0)]\\ &= 4.4 \times 10^{-6}[1 + 2]\\ &= 1.32 \times 10^{-5} \Omega \cdot cm \end{align*}$

电导率 $\sigma=\frac{1}{\rho}$ ，热导率 $k=L\sigma T$ ，其中 L 是洛伦兹数，T 是温度（单位：K）

$\begin{align*} \sigma &= \frac{1}{1.32 \times 10^{-5}} = 7.576 \times 10^4 S/cm\\ T &= 400 + 273 = 673 K\\ k &= 2.45 \times 10^{-8} \times 7.576 \times 10^4 \times 673\\ &\approx 1.27 \times 10^3 W/(m\cdot K) \end{align*}$

答案：约 $1.27\times10^3W/(m\cdot K)$ .

解析

步骤 1：计算400°C时的电阻率
根据电阻温度系数的定义，电阻率随温度变化的关系为：$\rho ={\rho }_{0}[ 1+\alpha (T-{T}_{0})] $，其中${\rho }_{0}$是0°C时的电阻率，α是电阻温度系数，T是最终温度，${T}_{0}$是初始温度。将已知数值代入公式计算400°C时的电阻率。
步骤 2：计算电导率
电导率$\sigma$是电阻率的倒数，即$\sigma =\dfrac {1}{\rho }$。将步骤1中计算得到的电阻率代入公式计算电导率。
步骤 3：计算热导率
热导率$k$与电导率$\sigma$和温度T的关系为$k={I}_{0}I$，其中L是洛伦兹数，T是温度（单位：K）。将步骤2中计算得到的电导率和已知的洛伦兹数代入公式计算热导率。