44.(90-2)设F(x)=}(f(x))/(x),&xneq0,f(0),&x=0,其中f(x)在x=0处可导，f'(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的A. 连续点B. 第一类间断点C. 第二类间断点D. 连续点或间断点不能由此确定

考查要点：本题主要考查函数在某点的连续性判断及间断点类型的判定，涉及导数定义的应用。

解题核心思路：

1. 判断连续性：需验证$\lim_{x \to 0} F(x)$是否存在且等于$F(0)$。
2. 利用导数定义：由$f(x)$在$x=0$处可导，可得$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = f'(0)$。
3. 比较极限与函数值：若极限存在但不等于$F(0)$，则为第一类间断点。

破题关键：

• 导数定义的转化：将$\frac{f(x)}{x}$的极限与$f'(0)$联系起来。
• 极限与函数值的差异：明确$\lim_{x \to 0} F(x) = f'(0) \neq F(0) = 0$，从而确定间断类型。

步骤1：计算$\lim_{x \to 0} F(x)$
由$f(x)$在$x=0$处可导，根据导数定义：
$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}.$
因此，$\lim_{x \to 0} F(x) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = f'(0)$。

步骤2：比较极限与$F(0)$
已知$F(0) = f(0) = 0$，而$f'(0) \neq 0$，故：
$\lim_{x \to 0} F(x) = f'(0) \neq F(0).$
因此，$F(x)$在$x=0$处不连续。

步骤3：判断间断点类型
由于$\lim_{x \to 0} F(x)$存在（为有限值$f'(0)$），但不等于$F(0)$，属于第一类间断点（可去间断点）。