|z-i|<5为（） A. 单连通域 B. 多连通域 C. 闭区域 D. 无界区域

考查要点：本题主要考查复数平面中区域类型的判断，涉及开区域、闭区域、单连通域、多连通域、有界区域、无界区域等概念的理解。

解题核心思路：

1. 几何意义转化：将复数不等式$|z-i|<5$转化为几何图形，明确区域形状。
2. 区域性质分析：
   • 边界包含性：判断是否包含边界（开区域/闭区域）。
   • 连通性：根据区域是否存在“洞”判断单连通或多连通。
   • 有界性：根据几何图形范围判断有界/无界。

破题关键点：

• 开圆盘的性质：$|z-i|<5$表示以$i$为圆心、半径5的开圆盘（不包含边界），属于有界开区域。
• 单连通域特征：开圆盘无“洞”，任意闭曲线可连续收缩为一点，因此是单连通域。

1. 几何意义转化
   复数$z$满足$|z-i|<5$，等价于复平面上以点$i$（对应坐标$(0,1)$）为圆心、半径为5的圆内部所有点，且不包含边界。

2. 区域性质分析

   • 开区域：不等式为严格小于，说明不包含边界，因此不是闭区域（排除选项C）。
   • 有界区域：所有点均在半径为5的圆内，属于有界区域（排除选项D）。
   • 单连通性：开圆盘无“洞”，任意闭曲线可连续变形为一点，因此是单连通域（选项A正确，排除B）。