题目
真空中,半径为 R=0.1m 的两块圆板,构成平行板电容器.今给该电容器充电,使电容-|||-器的两极板间电场的变化率为 dfrac (dE)(dt)=(10)^8Vcdot (m)^-1cdot (s)^-1. 忽略边缘效应,求:-|||-(1)电容器两极板间的位移电流;-|||-(2)电容器内与两板中心连线的距离 r=0.05m 处的磁感强度的大小.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算位移电流
根据位移电流的定义，位移电流 ${I}_{d}$ 可以通过电场的变化率和电容器的面积来计算。电容器的面积为 $\pi R^2$，其中 $R$ 是电容器的半径。电场的变化率为 $\dfrac {dE}{dt}$。因此，位移电流 ${I}_{d}$ 可以表示为：
${I}_{d} = \pi R^2 \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$
步骤 2：计算磁感强度
根据全电流定律，位移电流和磁感强度之间存在关系。在距离两板中心连线的距离为 $r$ 处，磁感强度 $B$ 可以通过以下公式计算：
$2\pi r H = \pi r^2 \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$
其中，$H$ 是磁场强度。因此，磁感强度 $B$ 可以表示为：
$B = \dfrac {1}{2} r \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$
根据位移电流的定义，位移电流 ${I}_{d}$ 可以通过电场的变化率和电容器的面积来计算。电容器的面积为 $\pi R^2$，其中 $R$ 是电容器的半径。电场的变化率为 $\dfrac {dE}{dt}$。因此，位移电流 ${I}_{d}$ 可以表示为：
${I}_{d} = \pi R^2 \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$
步骤 2：计算磁感强度
根据全电流定律，位移电流和磁感强度之间存在关系。在距离两板中心连线的距离为 $r$ 处，磁感强度 $B$ 可以通过以下公式计算：
$2\pi r H = \pi r^2 \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$
其中，$H$ 是磁场强度。因此，磁感强度 $B$ 可以表示为：
$B = \dfrac {1}{2} r \varepsilon_0 \cdot \dfrac {dE}{dt}$