题目
【题文】小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃．请你求解下列问题：（1）水箱中水的质量；水吸收的热量【c水=4.2×103J／(kg·℃)】（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40％，求至少需要燃烧多少煤气（煤气的热值为q=4.2×107J／kg）
【题文】小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃．请你求解下列问题：
（1）水箱中水的质量；水吸收的热量【c水=4.2×103J／(kg·℃)】
（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40％，求至少需要燃烧多少煤气（煤气的热值为q=4.2×107J／kg）
（1）水箱中水的质量；水吸收的热量【c水=4.2×103J／(kg·℃)】
（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40％，求至少需要燃烧多少煤气（煤气的热值为q=4.2×107J／kg）
题目解答
答案
【答案】(1) 200kg；2.1×107J；(2) 1.25Kg
解析
步骤 1：计算水箱中水的质量
水箱容积为200L，即200升，换算成体积单位为0.2立方米。水的密度为1000kg/m³，因此水箱中水的质量为：
\[ m = \rho V = 1000 \times 0.2 = 200 \text{kg} \]
步骤 2：计算水吸收的热量
水的比热容为4.2×10^{3}J／(kg·℃)，水温从20℃升高到45℃，温度变化为25℃。根据热量计算公式Q=mcΔt，水吸收的热量为：
\[ Q = m c \Delta t = 200 \times 4.2 \times 10^{3} \times 25 = 2.1 \times 10^{7} \text{J} \]
步骤 3：计算需要燃烧的煤气量
煤气灶的效率为40%，即只有40%的煤气燃烧产生的热量被水吸收。因此，需要燃烧的煤气产生的总热量为：
\[ Q_{煤气} = \frac{Q}{\eta} = \frac{2.1 \times 10^{7}}{0.4} = 5.25 \times 10^{7} \text{J} \]
煤气的热值为4.2×10^{7}J／kg，因此需要燃烧的煤气量为：
\[ m_{煤气} = \frac{Q_{煤气}}{q} = \frac{5.25 \times 10^{7}}{4.2 \times 10^{7}} = 1.25 \text{kg} \]
水箱容积为200L，即200升，换算成体积单位为0.2立方米。水的密度为1000kg/m³，因此水箱中水的质量为：
\[ m = \rho V = 1000 \times 0.2 = 200 \text{kg} \]
步骤 2：计算水吸收的热量
水的比热容为4.2×10^{3}J／(kg·℃)，水温从20℃升高到45℃，温度变化为25℃。根据热量计算公式Q=mcΔt，水吸收的热量为：
\[ Q = m c \Delta t = 200 \times 4.2 \times 10^{3} \times 25 = 2.1 \times 10^{7} \text{J} \]
步骤 3：计算需要燃烧的煤气量
煤气灶的效率为40%，即只有40%的煤气燃烧产生的热量被水吸收。因此，需要燃烧的煤气产生的总热量为：
\[ Q_{煤气} = \frac{Q}{\eta} = \frac{2.1 \times 10^{7}}{0.4} = 5.25 \times 10^{7} \text{J} \]
煤气的热值为4.2×10^{7}J／kg，因此需要燃烧的煤气量为：
\[ m_{煤气} = \frac{Q_{煤气}}{q} = \frac{5.25 \times 10^{7}}{4.2 \times 10^{7}} = 1.25 \text{kg} \]