题目
作一个 times 2n 阶矩阵times 2n用初等行变换使子块 A 化为 E 则子块 E 化为 ___ A times 2nB times 2nC times 2nD 以上都不是
作一个 
阶矩阵
用初等行变换使子块 A 化为 E 则子块 E 化为 ___
A 
B 
C 
D 以上都不是
题目解答
答案
阶矩阵用初等行变换使子块 A 化为 E ，则左乘以，则变成
则子块 E 化为，答案选B
解析
步骤 1：理解矩阵(A|E)的结构
矩阵(A|E)是一个 $n\times 2n$ 阶矩阵，其中A是一个 $n\times n$ 的矩阵，E是一个 $n\times n$ 的单位矩阵。整个矩阵可以看作是两个子块A和E拼接在一起的。
步骤 2：初等行变换的性质
初等行变换包括三种类型：交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的倍数。这些变换都是可逆的，即每一步变换都可以通过相应的逆变换恢复。
步骤 3：将A化为E
通过一系列初等行变换，将子块A化为单位矩阵E。由于初等行变换是可逆的，这些变换可以表示为左乘以一个可逆矩阵P，即$PA=E$。因此，$P={A}^{-1}$。
步骤 4：子块E的变化
由于矩阵(A|E)整体进行相同的初等行变换，子块E也会受到同样的变换。因此，子块E会变成$PE={A}^{-1}E={A}^{-1}$。
矩阵(A|E)是一个 $n\times 2n$ 阶矩阵，其中A是一个 $n\times n$ 的矩阵，E是一个 $n\times n$ 的单位矩阵。整个矩阵可以看作是两个子块A和E拼接在一起的。
步骤 2：初等行变换的性质
初等行变换包括三种类型：交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的倍数。这些变换都是可逆的，即每一步变换都可以通过相应的逆变换恢复。
步骤 3：将A化为E
通过一系列初等行变换，将子块A化为单位矩阵E。由于初等行变换是可逆的，这些变换可以表示为左乘以一个可逆矩阵P，即$PA=E$。因此，$P={A}^{-1}$。
步骤 4：子块E的变化
由于矩阵(A|E)整体进行相同的初等行变换，子块E也会受到同样的变换。因此，子块E会变成$PE={A}^{-1}E={A}^{-1}$。