题目
.13-19 如图所示,使1 mol氧气(1)由状态A等温地变到状态B,(2)由状-|||-态A等容地变到状态C,再由状态C等压地变到状态B.试分别计算氧气所做的-|||-功和吸收的热量.-|||-↑p/(10^5Pa)-|||-2 A-|||-1 B-|||-Ci-|||-0 1 2 /(2.0times (10)^-2(m)^3)-|||-题 13-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等温过程AB的功
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right)$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_B$ 和 $V_A$ 分别是终态和初态的体积。由于过程是等温的，温度不变，所以可以使用理想气体状态方程 $PV = nRT$ 来计算功。对于1 mol氧气，$n = 1$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$V_A = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$P_A = 1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$P_B = 0.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$。因此，$W_{AB} = P_A V_A \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right) = 2.77 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 2：计算等温过程AB的热量
由于过程是等温的，内能不变，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得出 $Q_{AB} = W_{AB} = 2.77 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 3：计算等容过程AC的功
在等容过程中，体积不变，所以功 $W_{AC} = 0$。
步骤 4：计算等压过程CB的功
在等压过程中，功可以通过公式 $W_{CB} = P_C (V_B - V_C)$ 计算，其中 $P_C = P_B = 0.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_C = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$。因此，$W_{CB} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 5：计算等容过程AC和等压过程CB的总功
总功 $W_{ACB} = W_{AC} + W_{CB} = 0 + 2.0 \times 10^3 \, \text{J} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 6：计算等容过程AC和等压过程CB的总热量
由于过程ACB的初末状态温度相同，内能不变，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得出 $Q_{ACB} = W_{ACB} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right)$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_B$ 和 $V_A$ 分别是终态和初态的体积。由于过程是等温的，温度不变，所以可以使用理想气体状态方程 $PV = nRT$ 来计算功。对于1 mol氧气，$n = 1$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$V_A = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$P_A = 1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$P_B = 0.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$。因此，$W_{AB} = P_A V_A \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right) = 2.77 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 2：计算等温过程AB的热量
由于过程是等温的，内能不变，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得出 $Q_{AB} = W_{AB} = 2.77 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 3：计算等容过程AC的功
在等容过程中，体积不变，所以功 $W_{AC} = 0$。
步骤 4：计算等压过程CB的功
在等压过程中，功可以通过公式 $W_{CB} = P_C (V_B - V_C)$ 计算，其中 $P_C = P_B = 0.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_C = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$。因此，$W_{CB} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 5：计算等容过程AC和等压过程CB的总功
总功 $W_{ACB} = W_{AC} + W_{CB} = 0 + 2.0 \times 10^3 \, \text{J} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。
步骤 6：计算等容过程AC和等压过程CB的总热量
由于过程ACB的初末状态温度相同，内能不变，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得出 $Q_{ACB} = W_{ACB} = 2.0 \times 10^3 \, \text{J}$。