9. (4.0分) 函数y=sin x^2的微分是( )A. dy=-sin x^2dxB. dy=2xcos x^2dxC. dy=-2xsin x^2dxD. dy=2xcos x^2

本题考查复合函数求微分的知识点，解题思路是先根据复合函数求导法则求出函数的导数，再根据微分的定义求出函数的微分。

下面我们一步一步进行计算：

1. 设$u = x^{2}$，则原函数$y = \sin u$。
2. 根据复合函数求导法则$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$，先对$y = \sin u$关于$u$求导，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$可得$\frac{dy}{du}=\cos u$。
3. 再对$u = x^{2}$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$可得$\frac{du}{dx}=2x$。
4. 所以$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\cos u\cdot2x$，将$u = x^{2}$代回可得$\frac{dy}{dx}=2x\cos x^{2}$。
5. 根据微分的定义$dy = \frac{dy}{dx}dx$，将$\frac{dy}{dx}=2x\cos x^{2}$代入可得$dy = 2x\cos x^{2}dx$。